Kepler-11

La noticia corre el riesgo de ser casi casi considerada algo banal. Se trata del descubrimiento de un sistema solar, bautizado como Kepler-11. a 2 mil años luz de la tierra. Un sistema solar con planetas de tamaños semejantes a los de la tierra. El hallazgo realizado recientemete por el proyecto Kepler, tiene una larga e interesante historia que muestra la manera como la ciencia se desarrolla. La forma en que las ideas se vuelven proyectos, los proyectos financiamiento y el financiamiento finalmente éxito. El descubrimiento de Kepler-11 es un excelente ejemplo de esto, vale la pena por eso recordar algunas de sus más importantes etapas.

En 1984 el científico de la Nasa William Borucki, que habia previamente trabajado en el blindaje térmico de los Apolo señaló que la observación desde la tierra de 13 mil estrellas simultaneamente podría ser suficiente para detectar planetas del tamaño de Júpiter, pero que la detección de planetas del tamaño de la tierra requerían de observaciones hecjas desde el espacio.

En 1984 y 1988, el Ames Research Center de la NASA llevó a cabo talleres para el estudio de las técnicas de medición (fotometría), necesarias para la detección de tales planetas, el resultado fue la convicción de que el ruido térmico inherente a esas mediciones hacía inestables los sensores obligando a trabajar en temperaturas de Nitrógeno Líquido.

En 1992 la NASA solicita propuestas para el estudio del sistema solar y búsqueda de planetas externos. Un equipo integrado especialmente para ese propósito propone el proyecto FRESIP (FRequency of Earth Size Inner Planets). Se le evalúa como valiosos científicamente, pero se le rechaza por considerar que no existen pruebas de que la metrología propuesta tenga la precisión requerida para medir en la zona de ruido térmico.

1994. Se propone el FRESIP en la primera convocatoria de las misiones Discovery. El proyecto es rechazado por considerársele muy semejante al del telescopio Hubble y por lo tanto de un costo mayor al de los proyectos de la misión Discovery.

1996. Para la segunda convocatoria de las misiones Discovery se vuelve a presentar el proyecto, ahora rebautizado como Kepler. Los costos se han disminuido al cambiar la órbita propuesta de una orbita de Lagrange a una orbita solar. El proyecto es rechazado nuevamente por que no estaba demostrada la posibilidad de realizar la fotometría automática de millones de estrellas.

Para vencer esta dificultad, Boruick y sus colaboradores construyeron en n1997 un fotómetro capaz de realizar la tarea, lo instalaron en la bóveda del observatorio de Lick y en 1998 empezaron a recibir y procesar señales provenientes de 6 mil estrellas.

1998. El proyecto Kepler se vuelve a presentar a la tercera convocatoria de las misiones Discovery. Esta vez, aunque se reconoce la capacidad del sensor de procesar simultáneamente la señal de miles de estrellas, se duda de que pueda hacerlo en órbita y con las condiciones de ruido imperando en ella.

1999. Se construye un prototipo de instrumentación para probarlo en tierra, con las condiciones simuladas de ruido térmico.

2000. El proyecto Kepler se presenta por quinta ocasión, cuarta para una misión Discovery y ésta vez es seleccionado como uno de los tres finalistas

Diciembre 2001. Kepler fue seleccionado como la misión número 10 del Discovery.

2002. El desarrollo de la Misión se inicia, con la orden de compra de los detectores.

Marzo 2009. Kepler es lanzado

2001 Kepler encuentra planetas semejantes a la tierra orbitando alrededor de una estrella que se encuentra a 2 mil años luz de nosotros. 
Para saber más: 

http://www.nature.com/news/specials/exoplanets/index.html

Las órbitas de Kepler y Sommerfeld.

Hablaba hace unos días con Juan Manuel Torres Merino acerca de su plática del pasado ciclo de conferencias, sobre las tres leyes de Kepler; me comentó una de las preguntas que le habían hecho al final acerca de por qué las órbitas planetarias eran elipses y de la relación entre las órbitas de la mecánica celeste y las de los electrones alrededor del núcleo atómico. ¿Y por qué no las órbitas de los electrones son elipses?

El asunto del cálculo de las órbitas es interesante y me enganché en el tema. Lo que le dije en ese momento fue lo siguiente: Primero lo más evidente; todo circulo es una elipse. La elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de su distancia a dos puntos, llamados focos, es una constante. Esta propiedad la cumplen trivialmente los puntos de una circunferencia; en ese caso los dos focos coinciden con el centro del círculo y la suma de las distancias de cualquier punto de la circunferencia a los focos será 2 r, siendo r el radio del círculo, que obviamente es una constante.

Se me dirá que eso es “sólo matemáticamente”, pero que una “verdadera” elipse es aquella en la cual los dos focos no coinciden en el mismo sitio. Bueno, en realidad el círculo y la elipse son dos de las curvas llamadas cónicas. Las cónicas, se sabe, son las figuras que se forman por la intersección de un plano con un cono. Si el ángulo entre el plano y el eje del cono es de 90 grados la intesección es un círculo. Para otras inclinaciones la intersección es una elipse, una parábola o una hipérbola. Ests curvas tienen todas una ecuación de segundo grado que las representa y un parámetro llamado excentricidad que les es característico y que mide que tan alargadas son, comparando la distancia entre los dos focos con la longitud. En el caso del círculo como la distancia entre los dos focos es cero, la excentricidad sera cero. Es decir, que lo que llamamos de manera informal “verdadera” elipse, es una elipse de excentricidad distinta de cero. De hecho debe ser menor que uno, puesto que los dos focos quedan dentro de la curva.

En el caso de las órbitas planetarias, estás se obtienen de una ley inversa del cuadrado. Cuando se integran las ecuaciones de movimiento de una ley inversa del cuadrado para conocer la órbita ( r en función de ɵ) se obtiene una cónica cuya excentricidad estará relacionada con los valores de las constantes de integración, como la energía del sistema.

Solo serán órbitas cerradas (círculos o elipses) aquellas que corresponden a valores negativos de la energía. Ahora bien, dada una órbita cerrada, ¿Para que valores de la energía la excentricidad vale cero? Esa es, reformulada, la pregunta que le hiceron a Juan Manuel, pues la excentricidad cero equivale a decir que es un círculo.

Examinando la expresión para la excentricidad, que se obtiene de la integración de las ecuaciones de movimiento, vemos que la respuesta es que la energía total debe ser un medio de la energía potencial o lo que es lo mismo que la fuerza de atracción debe estar equilibrada exactamente por por la centríguga.

Para valores negativos de la energía, diferentes de ese valor, la órbita será cerrada pero no será un círculo sino una elipse. Si el valor de la energía es cero la órbita (no cerrada) será una parábola y para valores de la energía positivos se tratará de una hipérbola.

La segunda parte de la pregunta referente a por qué las órbitas de los electrones no son elipses, es más complicada pues en realidad se trata de fenómenos cuánticos y no de mecánica clásica. Cierto que Bohr postuló un modelo planetario para el átomo de Hidrógeno, pero ese modelo sólo funcionó para el átomo de Hidrógeno. Sin embargo me parece recordar de mis cursos de física moderna en la facultad de Ciencias, que Sommerfeld mejoró el modelo de Bohr introduciendo órbitas elípticas. El problema, ya se sabe, es que en el caso atómico, no todas las energías están permitidas, sino que estan cuantizadas y que por lo tanto tampoco todas las órbitas son posibles. Adicionalmente, como el electrón tiene carga, al girar se acelera y por lo tanto debe radiar ondas electromagnéticas (efecto bremsstrahlung), lo que obliga a pensar en un modelo atómico más formal, que la analogía planetaria de Bohr.

La respuesta corta a la segunda pregunta es: sí hay órbitas elípticas para los electrones, al menos en la propuesta de Sommerfeld. La respuesta larga es que el modelo cuántico es más complicado que el simil planetario y que en rigor los electrones no son punto de carga girando alrededor del núcleo, aunque a veces esa imagen proporciona resultados “correctos” en el sentido de que coinciden con el de un cálculo cuántico formal, como el del momento magnético, por ejemplo.

Con esto termino mi reseña de los comentarios que le hice a Juan Manuel sobre la pregunta que recibió durante su exposición. Es obvio que las leyes de Kepler no son tema de investigación (salvo histórica), pero quizas es interesante que los profesores de física encontremos los espacios y los tiempos para hablar de ellas y enriquecer así nuestro ejercicio docente.