Nostradamus de ocho patas.

El campeonato mundial de futbol de 2010 nos habrá dejado dos temas para la divulgación de la ciencia. Uno de ellos es el de la aerodinámica del balón Jabulani, el otro el de las profesias del Pulpo Paul. Del primero de ellos ya me ocupé en otra entrada, hablemos ahora del pulpo pronosticador.
Oliver Walenciak, el cuidador de Paul, en el acuario de Oberhausen en alemania, asegura que el pulpo tiene poderes sobrenaturales que le permiten prever el resultado de los partidos de futbol, aunque en realidad, el método, por la manera como se llevan a cabo los pronósticos, podría servir para vaticinar el resultado de cualquier evento con dos posibles resultados como aguila o sol, niño o niña, ganar o perder, etc.
El mecanismo para el vaticinio es colocar alimento para el pulpo en dos cajas transparentes adornadas con las banderas de los equipos que van a jugar. El pulpo come de las cajas y la bandera que está en la que primero queda vacía de alimento es la del país que va a ganar el encuentro.
El pulpo tuvo durante el campeonato mundial un score perfecto de 8 aciertos en 8 pronósticos. Vaticinó el resultado de los siete partidos de Alemania y de la final entre España y Holanda. El asunto, a primera vista, es impresionante y para evaluarlo en su justa dimensión es conveniente hacer algunos numeritos: ¿Qué tan dificil es que el logro de Paul sea producto del azar? Este es el tipo de preguntas que hacemos cuando en un examen de opción múltiple alguien saca una nota sobresaliente y queremos averiguar si el resultado puede ser obra del puro azar.
Como recordaran algunos lectores del blog y como aprenderán algunos otros, la respuesta a este tipo de problemas la da la distribución binomial o de Bernoulli y el tipo de fenómenos como el del pronóstico de Paul se llama de Bernoulli;  estan caracterizados, estos fenómenos, por ser una sucesión de eventos de los cuáles se conoce la probabilidad individual de cada uno de ellos y se desea saber cuál es la probabilidad de obtener n éxitos en N intentos. Por ejemplo cuál es la probabilida de obtener 5 soles al lanzar 20 volados, conociendo la probabilidad de que caiga sol en cada volado.
En el caso de los pronósticos de Paul queremos conocer la probabilidad que se obtengan 8 aciertos en 8 intentos, teniendo cada intento individual una posibilidad de éxito de ½, estamos suponiendo aqui que es igualmente probable para el pulpo terminar primero el alimento de una caja o de otra, sobre la validez de esa hipótesis se puede argumentar.
Haciendo el cálculo en Excel encontramos que la probabilidad de que eso ocurra es de aproximadamente 4 milésimos es decir de cada mil veces que se realizara el experimento, en cuatro de ellas ocurriría un score perfecto. Dicho en otros términos hacen falta docientos cincuenta y seis mundiales para que se repita el chistecito. Suena impresionante, quizas por que los mundiales son cada cuatro años y ver de nuevo esta proeza implicaría algo más de mil años, pero en realidad no es algo tan raro. Esa es la misma probabilidad  que tiene de ganar una persona que hubiera entrado en una quiniela donde hay otros doscientos cincuenta y cinco personas. Pensemos en el número de gente que compra pronósticos deportivos, me late, lotería, etc. Cualquiera de ellos tiene muchisisisisisimas menos probabilidades de ganar y sin embargo hay siempre un ganador.
Claro que si se trata de apostar pues habrá que hacerlo con cautela pues de cada 256 veces se pierden 255 y se gana una.
Con la cobertura que el mundial de futbol da a los diferentes vaticinadores de resultados (aqui mismo en México la persona que se hace llamar el Brujo Mayor y que no da una, por ejemplo) no hace falta esperar mil años para ver repetirse el evento, basta encontrar más de 256 de ellos.
Obviamente cuando uno de los agoreros falla, los medios dejan de darle cobertura (había un pájaro que pronósticaba los resulatdos en Singapur, con el estilo de los periquitos lectores de la suerte, de otras épocas) y centran su atención en los que no fallan.
Eso explica el caso de Paul, lo conocemos porque habiendo tantos (bastaba que hubiera más de 256) alguno tenía que realizar el score perfecto.
Explicado el fenómeno Paul, quedan sin embargo dos puntos más que son interesantes de considerar. Uno es que la probabilidad de que se de el Score perfecto de una serie de eventos que conforman un fenómeno de Bernoulli aumenta cuando la probabilidad del evento individual aumenta. Obviamente si la probabilidad del evento individual es 1, o sea hay certeza de que ocurre, la probabilidad de obtener N éxitos en n intentos es también uno.
El tema es de interés porque la probabilidad de que en un partido de futbol gane un equipo u otro no es de ½ y ½. Para empezar existe la probabilidad del empate que no es nula, para seguir por lo general hay un equipo que es mejor que otro y por lo tanto tiene mayores probabilidades de ganar el partido. Esto en apariencia no es considerado en la manera como Paul señala el vencedor de cada partido que es una selección entre dos estados de igual probabilidad algo así como echar un volado.
¿Qué ocurre cuando apostamos siempre por el favorito y no lo hacemos al azar, pensemos que el favorito tiene una probabilidad de ganar del 80 % y su rival del 20 %. Si repetimos el cálculo para saber la probabilidad del Score perfecto encontramos que ahora es más alta, es de 168 milésimas, es decir se gana casi en uno de cada seis casos, la misma probabilidad que se tiene de sacar un dos al lanzar un dado. En este caso  para ver el score perfecto bastan seis pronosticadores.
¿Qué tal que el alimentador del pulpo, en cada partido sesgó la manera de proponer la comida al molusco para que éste se decidiera por el equipo favorito? Esto haría mucho más probable ver el score perfecto. Obviamente esto sería una trampa, pero trampa o azar, el hecho es que lo que vimos que ocurría en Oberhausen, a través de la televisión, es totalmente explicable sin necesidad de recurrir a decir que el pulpo tiene poderes adivinatorios.
No descarto la hipótesis de la trampa, es demasiado tentador pensar que el cuidador de Paul, lo ayudó a decidirse siempre por Alemania, excepto en su juego contra España. A final de cuentas no hay que olvidar que en la pasada copa de futbol europea, Paul sólo falló un pronóstico el de la final que fue Alemania contra España, asi que aprendida la lección, Paul apuesta ahora siempre por Alemania excpeto si juega contra España. 
Desafortunadamente este argumento tiene una falla: Alemania perdió contra Serbia y el pulpo lo predijo correctamente. Aunque de los partidos de la ronda de grupos habría que ocuparse más, pues al no haber más que dos cajas con comida, los humanos que alimentan al pulpo han descartado ya, ellos no el animal, la posibilidad de un empate.